может ли мой отец через суд заставить мать выкупить 1/2доли в однокомнатной квартире если он там не прописан!

Информации мало, но похоже не может.
Я правильно понимаю, что у отца с матерью однушка на двоих, они развелись, он сьехал и теперь хочет деньги за полквартиры?
тухлое его дело.
Да, половина квартиры его.
И он может ее продать.... да только дураков нет, такое жилье никто не купит, там есть еще ты и мама, кому это надо то? )))
А заставить мать выкупить его долю он может только под дулом пистолета.
Но это уже будет совсем другая история... уголовная.

Живи спокойно, право то он имеет, да кто ж ему его даст!

Если доля ничтожна мала, то по суду можно. Но это не ваш случай.

Вы не правильно видимо понимаете суть дела. Наверно ваш отец является сособственником в однушке с вашей матерью (вне зависимости от регистрации) . При продаже 1/2 в квартире ваш отец ОБЯЗАН в первую очередь предложить выкупить свою долю, вашей матери, так как у неё есть преимущественное право. Если она откажется, то он в праве продать 1/2 в квартире любому гражданину или организации. А зачем вам кузнец?

нет не может, может только предложить в устной или письменной форме - выкупить долю в квартире

Это неподсудно суду. Он может предложить ей выкупить его долю. Если она откажется, то может продать любому другому по цене, не ниже предложенной .