Какие дебетовые (или кредитные) карты не оставляют в банкомате информации о банковском счёте, к которому они привязаны?

В банкоматах которые обслуживают МБК (международные банковские карты) вообще никакой информации о карте не хранится и не остается. Вся информация которая считывается с карточки - это ее идентификационный номер, (никаких счетов и остатков на счету там нет) , передается в процессинговый центр и уж там обрабатывается и хранится. Процессинговый центр дает и команды банкомату на основании этих данных.

Хотя есть и банкоматы которые хранят некоторую информацию, это например система "Золотая корона" и ей подобные, они несколько по другому работают, там банкомат может работать в автономном режиме и поэтому хранит некоторые данные о счете, но меры безопасности в этих банкоматах вообще паранаидальные... .

В любом случае, любая операция по карте всегда оставляет след (транзакцию) . Так что карты которые не оставляют следов из области фантастики и мечтаний.