Не включается компьютер, а если включу (чудом) , то после выключения издает гудки (вроде три) . Что это и что делать?

Неисправность клавиатурного контроллера или системной платы
или память накрылась зависит от биос

Чистить от пыли. 1. Кулеры. 2. Все имеющиеся платы расширения. 3. Память. 4. На крайняк и процессор передернуть можно.
Другой вариант - высохла термопаста (так бывает, если она некачественной была) .
Третий вариант - что-то все-таки сдохло.

если гудки один длинный 2 коротких, виновата видюха, если три длинных, то скорее всего оператива. так же возможно что проблема в материнской плате, если видюха и оператива окажутся рабочими. и не поленись заглянуть в блок питания на предмет вздутых конденсаторов, компбютер не включается скорее всего из-за этого.