Как найти частное решение уравнения удовлетворяющее начальному условию y'+ycosx=cosx y(0)=0 (методом Бернулли)

Question

пожалуйста подскажите как решить!

Aza Yuldashev · Accepted Answer

y'+y•cosx=cosx, y(0)=0 
y=uv => y’=u’v+uv’; 
u’v+u•(v’+v•cosx)=cosx 
 
v’=-v•cosx => dv/v=-cosxdx => ∫dv/v=-∫cosxdx 
ln|v|=-sinx => v=e^(-sinx) 
 
u’v=u‘e^(-sinx)=cosx => u‘=e^(sinx)•cosx 
u=∫e^(sinx)•cosxdx=∫e^(sinx)d(sinx)=e^(sinx)+C 
 
y=uv=(e^(sinx)+C)• e^(-sinx)=1+C•e^(-sinx) 
0=1+C•1 => C=-1 
y=1-e^(-sinx)

Врединка · Answer

Если вам нужен метод Бернулли, то нужно использовать его подстановку y=e^(-int(p(x))dx*v(x). Результат будет такой же как и в предыдущего отвечающего "Юрик".