10y''-3 y'-y=0; y(0)=0; y '(0)=1.Найти частные решения дифференциального уравнения

Ищем общее решение
10k^2-3k-1=0

D=9+40=49

k1=0.5 k2=-0.25

y=C1*e^(x/2)+C2*e^(-x/4) общее решение

y'=0.5*C1*e^(x/2)-0.25*C2*e^(-x/4)

Подставляем начальные условия

0=С1+С2

1=0,5*С1-0,25*С2

Решив систему выше, имеем: С2=-4 С1=4