найти частное решение дифференциального уравнения (1+e^x)*y*y'=e^x, y0=1 при x0=0

разделим переменные и проинтегрируем
I ydy= I e^x*dx/(1+e^x) y^2/2=ln(e^x +1)+ln(C) находим С, подставляем x=0
и y=1 C=e^e^2/2/(e^x+1)=(при x=0 и y=1)=e^1/2 /2
частное решение y^2/2=ln(e^x+1)+ln(e^1/2 /2)