Помогите пожалуйста с решением задач (и) по геометрии! Нужен полный подробный ответ.

Question

Часть 2 : В трапецию, длины боковых сторон которой равны 13 и 15, вписана окружность радиуса 6. Найдите длину большего из оснований этой трапеции. 
 
Часть 3 : Металлический стержень длиной 170 см изогнут в двух местах таким образом, что его средний участок имеет длину 50 см и перпендикулярен двум крайним участкам, длины которых равны 80 см и 40 см, причём все три участка лежат в одной плоскости. На каком наибольшем расстоянии ( в см) друг от друга могут оказаться концы этого стержня.

Заранее спасибо.

Илья · Accepted Answer

Ответ 
1) Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная. А в условии стороны 13 и 15 => в нее нельзя вписать окружность. 
 
2) Стержень AD изогнут в точках В и С. 
AB + BC + CD = 170 см 
AB = 80 см 
BC = 50 см 
CD = 40 см 
Получилась прямоугольная трапеция (без стороны AD) 
L B = L C = 90 град. 
AD - нижнее основание 
CD - верхнее основание 
ВС и AD - боковые стороны (представь, что AD есть) 
DK - перпендикуляр из D на AB. 
AK = AB - BK 
BK = CD => 
AK = AB - CD = 80 - 40 = 40 см 
Треугольник ADK: 
AK = 40 см 
DK = BC = 50 см => 
AD^2 = AK^2 + DK^2 = 40^2 + 50^2 = 4100 = (64)^2 
AD = 64 см - на таком наибольшем расстоянии друг от друга будут концы этого стержня.