множества вершин невырожденных треугольников

Множество задано так, что выбрав любые разные три точки - его элементы мы обязательно получим невырожденный треугольник.

Приведите примеры таких множеств (на плоскости, в пространстве, в N-мерном пространстве... )
Конечные, счетные, равномощные отрезку.
Нужно множество задач утверждений теорем на эту тему Например
Окружность - является таким множеством. И к ней не добавишь на плоскости не одной точки, чтобы сохранился главный критерий множества.

Является ли примером счетного множества треугольных вершин на плоскости подобная последовательность точек.
Парабола - тоже такое множество. Две гиперболы, экспонента.
Критерии для непрерывных и дифференцируемых функций.
(1,2), (3,5), (7,11), (13,17)... простые числа. Является ли оно таким множеством. Можно ли его продолжить, а до мощности континуума.
На плоскости задано 4 точки, являющиеся вершинами квадрата, окружность описанная вокруг этого квадрата - пример полного множества вершин треугольников, Единственный ли это вариант?

Наверняка есть какое-либо исследование на тему подобных множеств. Но найти ничего подобного не смог.

Нарушен порядок строчек в вопросе, надо читать так.

1.Окружность - является таким множеством. И к ней не добавишь на плоскости не одной точки, чтобы сохранился главный критерий множества.

2. Парабола - тоже такое множество. Две гиперболы, экспонента.
Критерии для непрерывных и дифференцируемых функций.

3.Является ли примером счетного множества треугольных вершин на плоскости подобная последовательность точек.
(1,2), (3,5), (7,11), (13,17)... простые числа. Является ли оно таким множеством. Можно ли его продолжить, а до мощности континуума.

4.На плоскости задано 4 точки, являющиеся вершинами квадрата, окружность описанная вокруг этого квадрата - пример полного множества вершин треугольников, Единственный ли это вариант?