возможно ли проложить жд пути в болотистой местности

Проложить можно, ездить нельзя.

Можно, но очень трудоемко и дорого.
Главная неприятность называется "Слабый грунт". Вторая - избыточное увлажнение.
Итого: сначала выгребается ил, торф и т. п мягкие вещи до относительно твердого основания. Потом на это место засыпается крупный камень. И уже поверх устраивается железнодорожное полотно.
Как вариант, можно постоить эстакаду на сваях. Но свай этих потребуются тысячи на каждый километр и они должны быть очнь длинные, чтобы опять-таки опираться на твердый грунт.

Поэтому, если есть возможность, болота все-таки стараются обходить.

Да.