Имеется 200 м железной решетки, которой надо огородить с трех сторон прямоугольную площадку, примыкающую четвертой стороной к длинной каменной стенке. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы она имела наибольшую площадь.
Она должна иметь размер 50*100 метров. Одна длинная сторона 100 метров и две коротких по 50. Площадь 5000 квадратных метров. Упс, сорри, не успела...
Обозначим стороны площадки как Х и У. Тогда площадь ее будет Х*У, по условию 2Х+У=200, выразим площадь через одну переменную:
2х+у = 200
у = 200-2х
S = x*y = x*(200-2x) = 200x-2x^2
Найдем производную функции:
(200x-2x^2)' = 200 - 4x
Найдем точку экстремума (максимума) :
200-4х = 0
4х=200
х=50
Значит У:
у = 200 - 2х = 200 -2*50 = 100
ОТвет: стороны площадки будут одна 100 м и две по 50 м
⇢