Радиус окружности при движении в магнитном поле выражается формулой r = q/m * v/B. Нам сейчас по фигу, чему конкретно равны q, m и v, важно лишь, что формула вот такая, и что скорость всегда направлена перпендикулярно линиям магнитного поля.
Под действием электрического поля у частицы будет появляться скорость ВДОЛЬ линий магнитного поля, причём для вот этой компоненты скорость будет нарастать линейно со временем - банальное равноускоренное движение. Поэтому полная скорость - это векторная сумма двух взаимно перпендикулярных компонент. "Кинетическая энергия частицы возросла вдвое" - это значит, что скорость поля стала численно такой же, что и скорость поперёк, то есть начальная скорость частицы. Время на разгон под действием электрического поля пишется банально по второму закону Ньютона: t = v/a, a = F/m, F = qE, так что t = m/q * v/E. Ну и если теперь из первой формулы выразить скорость через радиус и индукцию и подставить вот сюда, то для времени получится ну совсем простое выражение. Поупражняйтесь самостоятельно.
⇢ 