могут ли меня перевести на неполную рабочую неделю, если моему ребенку 6,5 лет?

В негосударственном учреждении могут перевести даже на полную нерабочую неделю. С соответствующей оплатой. По соглашению сторон трудового договора.

по согласованию с администрацией с оплатой согласно отработанному времени...