Можно ли заплатить за квартиру банковским переводом? И как это делается?

можно - любым удобным вам способом

Идете в банк. где у вас есть счет и оформляете поручение.
(либо через банконлайн ( при наличии)

Через интернет, через терминалы с банковской карты.... на почте (но там самые высокие проценты)

можно

Да, можно. Для этого Вам нужно знать банковские реквизиты получателя: Бик + кор. счет + расчетный счет. Приходите в банк, заполняете там бланк, в поле "Назначение платежа" пишите: За купленную квартиру по договору купли-продажи от.. . и т. д. После проведения платежа банк выдаст Вам экземпляр платежного поручения с печатями банка. Это и будет являться доказательством перечисления денег. Но расписку в получении денег все равно с продавца возьмите.
А я, когда продавала квартиру, сделала так: мы с покупателем пришли в банк, где у меня заранее был открыт счет. Он положил деньги на мой счет, а я сразу же отдала ему расписку в получении денег.