Если работник вышел на больничный перед отпуском, дата отпуска сдвигается пока он не закроет больничный?

Если работник во время отпуска заболел, то в подтверждение он обязан предъявить больничный лист. При этом отпуск, согласно статье 124 Трудового кодекса, должен быть продлен или перенесен на другой срок.

Правильнее сказать, что отпуск продлевается на число дней больничного

сдвигается, это точно.

Сдвигается или переносится - по договоренности с Работодателем. Статью уже назвали.

да, отпуск продлевается на число дней в больничном, как то так