Есть ли гравитация в центре Земли?

Смотря что называть гравитацией. Гравитационное поле там равно нулю. А гравитационный потенциал там максимальный по абсолютной величине и отрицательный.

Есть, Солнце притягивает.

наверно нет, не проверял лично
но R=0, значит нет