как будет изменятся ток в катушке (постоян и перемен 10 вольт) при увеличении зазора в квадратном разомкнутом сердечнике

В постоянном ни как не изменится, а в переменном чем меньше зазор, тем меньше ток, на этом принципе основана регулировка сварочного тока в некоторых сварочных трансформаторах.

Дополнение незначительное. Если в цепь подключить диод, то появится постоянство и по поводу переменного тока волноваться не нужно, тем более там всего 10 V