(Не, ни) отвя... чивой чер... дой Скажите как правильно пишется, объясните свой ответ правилом.

неотвязчивой чередой не- приставка, образовано новое слово ( отвязчивый не употребляется без не-)
Пишем в корне слова "з", вяЗать проверяем.
чередой -ере- полногласие в слове так же, как и бЕРЁза, бЕРЕста, бЕРЕг, обЕРЕг. Вообще надо запомнить безударные гласные в этих словах. Они не проверяются.