Может ли наименьший угол выпуклого семиугольника быть равным 130градусов? Ответ обоснуйте!
Получается, по сумме углов выпуклого многоугольника: 180(n-2) где n-кол-во сторон
Получается, для моего семиугольника это будет 900 градусов.
Но как доказать, что наименьший угол может/не может быть равным 130?
Углы не могут быть равны, ведь треугольник не правильный
Если все углы равны, то получается примерно по 130 градусов
Зная сумму углов треугольника, легко получить формулу для суммы углов любого n-угольника.
Рассмотрим, например, выпуклый семиугольник (см рис) . Соединим какую-либо его вершину диагоналями со всеми остальными вершинами. В результате семиугольник разобьется на пять треугольников, сумма углов которых и дает искомую сумму, т. е. сумма углов того семиугольника равна 5·180° = 900°.
Т. е. если в сумме есть 900° (по любому у всех семиугольников выпуклых) то 130 градусов может быть. . оставляю ссылку тебе на материал, посмотри.
думаю поможет.
Сумма дополнения до 180 градусов всех углов любого выпуклого
многоугольника равна 360.
Раз все уголы >= 130, их дополнения (до 180) <= 50.
Сумма этих дополнений <= 50 * 7 = 350 и не может равняться 360.
Т. е. наименьший угол выпуклого семиугольника НЕ может быть равным 130.
⇢