Как вывести формулу параболы y^2=2px&

Хочется найти директрису и фокус параболы

Квадратное уравнение y=ax^2+bx+c при a <> 0 также представляет собой параболу и графически изображается той же параболой, что и y=ax^2, но в отличие от последней имеет вершину не в начале координат, а в некоторой точке А, координаты которой вычисляются по формулам:

x(A)= - b / (2a);
y(A) = -D / (4a); где D=b^2-4ac — дискриминант

Ось её симметрии проходит через вершину параллельно оси ординат, при a>0 (a<0) фокус лежит на этой оси над (под) вершиной на расстоянии a/4, а директриса — под (над) вершиной на таком же расстоянии и параллельна оси абсцисс. Уравнение y=ax^2+bx+c может быть представлено в виде y=a (x- x(A)^2+y(A), а в случае переноса начала координат в точку A каноническим уравнением. Таким образом для каждого квадратного уравнения можно найти систему координат такую, что в этой системе оно представляется каноническим. При этом p= 1 / |2a|.

Поменяем оси X и Y местами, получим
y^2=2px