Физика (чисто теоретически) : если пробурить скважину сквозь Землю строго по центру, через ядро, и бросить в эту скважину

бросить в эту скважину какой-либо предмет, то он перестанет падать и зависнет в центре Земли?

Если учитывать сопротивление воздуха - да. Если выкачать воздух и пренебречь трением о стенки скважины, то будет носиться туда-сюда вечно, выныривая то к нам, то к антиподам каждые 45 минут. В центре Земли у него будет максимальная скорость.