зачем города в средневековье боролись за независимость?

а кому хочется платить налоги? Денег всегда и всем не хватало, а тут давай плати, причем неизвестно за что.

Быть независимым, значит быть свободным. Не имеет значения кто ведёт эту борьбу - государство, город или отдельный человек.

Господа боролись городами.

Кому охота, что их крышуют. Это ведь не бесплатно.

а ты хотела бы быть моей собственностью...

Финансовая независмость для горожан. Значительная часть изымаемых у них денег шла на нужды графства, герцогства, еископа или аббата, что владел до этого городом. Но не на нужды самого города.
И "дай порулить" для элиты. Город подчинялся тем же графу-герцогу, епископу-аббату, а тут править можно самим.