Нет. официально работодатель это делать не может. Читайте трудовой кодекс. там написан исчерпывающий перечень документов при приеме на работу. работодатель имеет право (мало того. должен) сделать запрос, не применялось ли к будущему работнику такое административное наказание, как дисквалификация.
Это все по закону.
а теперь ...по жизни, как говорится. работодатель ПРОСИТ принести справки. Будущий работник вправе не делать этого. а теперь докажите, что что имено из-за этого вас не взяли на работу. а может уже вакансии все закрыли... а может штатное расписание изменили.. . и т. д. и т. п.
Короче, "думайте сами, решайте сами... "