Задачи на прогрессии помогите

Сумма первых четырёх членов арифметической прогрессии в 2 раза меньше суммы последующих трёх её членов. Найдите второй член этой прогрессии, если её восьмой член равен 38?

член арифм прогрессии x0+x*(n-1)
по условию
(4*x0+6*x) * 2 = (3*x0+15*x)
и
x0+7x = 38
решай

Существует ли геометрическая прогрессия, у которой b2 = 4, b5 = 12, b8 = 32 ?

нет, поскольку должно выполняться соотношение b5/b2 = b8/b5, а здесь это не так

Три числа образуют убывающую геометрическую прогрессию. Если среднее из них увеличить в 1,5 раза, а наименьшее удвоить, то получится арифметическая прогрессия. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

члены прогрессии x0, x0*x, x0*x^2
по условию
x0-1.5*x0*x = 1.5*x0*x - 2x0*x^2
1-1.5*x = 1.5*x - 2*x^2
2x^2 - 3x +1 = 0
x = 0.5 и 1
поскольку нам нужен только x