Сам я математик и решил эту задачку мговенно. Интересно, как скоро с ней справятся наши ИНТЕЛЛЕКТЫ.

Ответ: при иррациональных а.
Решение: косинусы должны одновременно равняться по единице, чтобы их сумма была равна 2. Из первого уравнения получается одна серий с периодом 2пи*н, н - целое, из второй - такая же серия, только ещё делённая на а. Чтобы было одно единственное решение: х = 0, нужно чтобы а - было иррациональным числом. Иначе у двух серий пересечение будет иметь более 1 решения, а точнее - серию.

Решал задачу 7-8 минут. Студент МИФИ 4 курса.

Очень хорошая задача, Анатолий! Предложите её на олимпиаде или конкурсе!