Ст. 137 ГПК РФ
Предъявление встречного иска осуществляется по общим правилам предъявления иска.
То есть оплата госпошлины обязательна, если категория спора и истец удовлетворяют условиям ее оплаты в соответствии с НК РФ.
Статья 138. Условия принятия встречного иска
Судья принимает встречный иск в случае, если:
встречное требование направлено к зачету первоначального требования;
удовлетворение встречного иска исключает полностью или в части удовлетворение первоначального иска;
между встречным и первоначальным исками имеется взаимная связь и их совместное рассмотрение приведет к более быстрому и правильному рассмотрению споров.
Конечно же можете указать в просительной части иска требование о взыскапнии с ответчика по встречному иску судебные издержки, в т. ч. сумму уплаченной госпошлины
Пи удовлетворении Вашего иска судебные издержки взыскиваются с противоположной стороны пропорционально удовлетворенным требованиям.