как найти решение следующей задачи коши: y''+y'=0, y'(0)=1, y(0)=1. я нашла корни k=0 и k=-1. а что дальше сделать?

Общее решение уравнения имеет вид:
y=C1+C2*e^(-x)
y'=-C2*e^(-x)
Подставляя начальные условия получаем систему:
1=С1+С2
1=-С2
Итак С2=-1; С1=2
Ответ: у=2-e^(-x)