Какие значения может принимать функция плотности вероятности непрерывной случайной величины

Плотность вероятности - это непрерывное распределение на непрерывном множестве случайных значений. Если случайная величина дискретная - можно говорить о вероятности конкретной реализации.

А если непрерывная - от 1 до 5, скажем, то можно говорить только об интервале. Не вероятность ξ=3 (поскольку это 0), а вероятность того, что ξ принадлежит [3;3,1], к примеру. И вычисляется - как интеграл от плотности вероятности по соответствующему интервалу.

То есть дифференциальная это характеристика.

А значения - понятно какие. Всё равно в пределах от 0 до 1. Причём 1 вряд ли - это дельта-функция получится. Ведь нормировка сохраняется - интеграл по всей плотности (по всем возможным значениям) должен быть равен 1.