Для того, что бы получить интересующую Вас ин-фу, надо конкретизировать, какой именно период истории Вас интересует - татары на Руси были долго.
О разорении Рязани Батыем Вам уже рассказал Владимир.
Стоит добавить, что город так и не возродился на прежнем месте, и много лет после этого у Рязанского княжества не было столицы, пока ею не стал город, расположенный в 50-ти километрах от Старой Рязани Переяславль Рязанский (на его месте и находится ныне Рязань) , туда сначала переехала епархия, а потом и князья и бояре.
Много позже этого, а именно в конце 14 века, накануне Куликовской битвы рязанский князь Олег узнал о том, что Мамай подошел к Рязанскому княжеству и встал у реки Воронеж, притока реки Дон, и собирается идти на Русь и на Москву.
Олег послал к Батыю своего сына с дарами и с мольбой о том, чтобы тот не трогал Рязань. Но так поступали все русские князья, и суздальские, и владимирские, и московские, включая и самого Дмитрия Ивановича! Они сначала всегда шли к агрессорам с дарами и пытались решить все миром, и только если мира не получалось, тогда уж они выступали против своих врагов, обнажали и поднимали свои мечи с девизом: «Кто с мечом к нам придет, от меча и погибнет!» .
Мамай пообещал не трогать Рязань, если Олег с литовским князем Ольгердом (Ягайло) поможет ему захватить Москву, если он пришлет своих воинов на поле Куликово сражаться против Дмитрия Донского (с которым Олег тогда был в конфликте) , на стороне Мамая.
Олег пообещал.. . И послал своих бояр с отрядами на поле Куликово, но не для того, чтобы они сражались там против русских, а для того, чтобы они сражались против монголо-татар.
Олег Рязанский проявил высшую дипломатическую мудрость, когда пообещал помочь Мамаю. Если бы он не сделал этого, Мамай стер бы Рязань с лица земли, как это сделал Батый в 1237 году, когда не осталось там «ни одного живого, все равно умерли и единую чашу смертную испили»
В год 6745 (1237). В двенадцатый год по перенесении чудотворного образа Николина из Корсуня. Пришел на Русскую землю безбожный царь Батый со множеством воинов татарских и стал на реке на Воронеже близ земли Рязанской. И прислал послов непутевых на Рязань, …требуя
… десятой доли во всем: во князьях, во всяких людях и в остальном.
И стали совет держать — как утолить нечестивца дарами. И послал сына своего князя Федора Юрьевича Рязанского к безбожному царю Батыю с дарами и мольбами великими, чтобы не ходил войной на Рязанскую землю. И пришел князь Федор Юрьевич на реку на Воронеж к царю Батыю, и принес ему дары, и молил царя, чтобы не воевал Рязанской земли.
царь Батый дары принял и во лжи своей притворно обещал не ходить войной на Рязанскую землю…
И стал у князей рязанских дочерей и сестер к себе на ложе просить. Царь Батый …сказал князю Федору Юрьевичу: «Дай мне, княже, изведать красоту жены твоей» .
Благоверный же князь Федор Юрьевич Рязанский посмеялся и ответил царю: «Не годится нам, христианам, водить к тебе, нечестивому царю, жен своих на блуд. Когда нас одолеешь, тогда и женами нашими владеть будешь» . Безбожный царь Батый оскорбился и разъярился и тотчас повелел убить благоверного князя Федора Юрьевича, а тело его велел бросить на растерзание зверям и птицам, и других князей и воинов лучших поубивал.
ПОВЕСТЬ О РАЗОРЕНИИ РЯЗАНИ БАТЫЕМ
http://old-ru.ru/04-6.html