Можно ли тестером прозванивать провода находящиеся под напряжением ?

естественно
поиск неисправности проще на включенном устройстве проводить,
где проводят определенные измерения

Нет. А зачем? Если есть напряжение, то и провода целы.

Нет, нельзя. Прибор мгновенно выйдет из строя! Возможно поражение эл. током.

можно, только учти:
не пихать аппарат в обе дырки розетки в режиме пищалки, иначе аппарат сгорит.

Легко. А в чём проблема? Тестер как раз и предназначен для различных измерений, как стрелочный так и цифровой без разницы.

Можно, только для этого нужно научиться им пользоваться

если ткнешь в один провод - прозвонится правильно ( можно и сопротивление померить) , но если ткнешь ненароком в разные - прибор может тупо погореть.

Если случайно - то можно.
При неправильном подключении нормальный прибор не сгорит, но и "прозвонить" не сможет.

Прозвонить нельзя а замерить напряжение и ток - можно.