Может ли педиатр дать справку без мед книжки

нет, т. к, в медицинской справке указаны все ваши данные о состоянии вашего здоровья за все время

Может. Если в тюрьму хочет. Сейчас с этим ойкак жестоко..

Если он давно и семьи.. . То даже и домой принесёт, а запись потом сделает.. . Естественно вопрос "ОБЯЗАН" ли он это делать и на халяву, отпадает автоматически...

Смотря о чём справка. Если нужно зафиксировать факт здоровья на день обращения, то можно и без карты - в этом случае в регистратуре заведут новый вкладыш в карту. Если же нужны какие-то сведения из прошлого - конечно, нужно искать карту либо другие подтверждающие документы.