Какие предметы надо учить чтобы работать в фонде социального страхования?

Для карьеры в сфере социального обеспечения вполне подойдет высшее профессиональное образование, соответствующее направлению деятельности:

Бакалавриат
040100.62 Социология
040400.62 Социальная работа
081100.62 Государственное и муниципальное управление
030900.62 Юриспруденция

Магистратура
040400.68 Социальная работа
081100.68 Государственное и муниципальное управление
030900.68 Юриспруденция (профиль магистерской программы: Трудовое право, право социального обеспечения)

Поэтому для поступления в ВУЗ поднажмите на историю, русский язык и обществознание. Точную информацию уточняйте в том ВУЗе, где собираетесь учиться.
Для трудоустройства и работы на рядовой должности, при наличии знакомств вполне может подойти среднее профессиональное образование по профилю "Государственное и муниципальное управление либо Право и организация социального обеспечения. В дальнейшем получать высшее образование просто необходимо.