Как исследовать функцию f(x) = x^3 - sin x на четность? Помогите, пжл.

Функция является четной, если f(-x) = f(x).
Функция является нечетной, если f(-x) = -f(x).
Если эти условия не выполняются, то функция не является ни четной, ни нечетной.

В Вашем случае: f(-x) = (-x)^3 - sin(-x) = -x^3 -(-sin(x)) = -x^3 + sin(x) = -f(x). Следовательно, функция является нечетной.