как доказать в суде неправильную запись в трудовой книжке

сходите в кадры пусть перепишут. Так же можно взять в кадрах штатное расписание действующее в год записи, где все преподы правильно записаны.

Запись, конечно, сделана не совсем правильно, но сути дела это не меняет

Штатное + выписку или копию Личной карточки работника УФ № Т-2. Вас с ней должны были ознакомить при увольнении. Кстати, записи в трудовой и Т-2 должны быть идентичны. И, опять же, на основании Т-2 кадровик должен внести исправления в Вашу трудовую.

Уважаемый Юрий! Если Вам сделали запись неправильно в учреждении, то они и внесут изменения на основании приказа. Но если запись сделана в соответствии с приказом, то Вам следует доказать, что в приказ был издан в нарушение требований квалификацинного справочника для работников образования.