Математический анализ. Нахождение предела без использования замены эквивалентных бесконечно малых ф-ий

Question

Никак не могу понять, как решать без использования такой замены. 
Вот сам пример: <img src="//content.foto.my.mail.ru/mail/riondi/_answers/i-2.jpg" >

Надо преобразовать косинус не используя преобразования. Дайте наводки, как это хотя бы осуществить)

Катюша Киндзерская · Accepted Answer

Избавляйся от иррациональности в числителе, домножай числитель и знаменатель на сопряженное. В знаменателе примени формулу приведения - перейди от косинуса к синусу. После этого предел можно будет свести к варианту первого замечательного предела.

Игорь Федосеев · Answer

Ответ. Lim((1-(3*x+1)^0,5)/(cos(0,5*pi*(x+1))=Lim((1-(3*x+1)^0,5)*(1+(3*x+1)^0,5)*/((-sin(0,5*pi*x))*(1+(3*x+1)^0,5))= 
Lim((1-3*x-1)/((-sin(0,5*pi*x))*(1+(3*x+1)^0,5))=(3/pi);

Ольга · Answer

Ответ напишу в личку