Могу ли я поменять паспорт в 20 лет по месту временной регистрации быстрее чем за 2 месяца?

Срок оформления паспорта в 20 лет:

не более 10 дней – если Вы имеете регистрацию по месту жительства (постоянную прописку) на территории, которую обслуживает данное подразделение ФМС России (паспортный стол) ;
не более 2 месяцев - если Вы не имеете регистрации по месту жительства (постоянной прописки) на территории, которую обслуживает данное подразделение ФМС России (паспортный стол) . Данный срок оформления паспорта гражданина РФ распространяется на случаи, если Вы имеете регистрацию по месту пребывания (временную прописку) в данном населённом пункте, а так же, если не имеете никакой регистрации в нём.

Срок указан: не более 2 месяцев, соответственно вы можете получить паспорт раньше этого срока. Напишите заявление с данной просьбой, лучше, если укажите какую-либо уважительную причину, почему вам нужно получить паспорт в более сжатые сроки.