⇢ SN
Shaxin Nazirov
Задача по геометрии.
Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найдите площади треугольников, на которые разбивают данный треугольник его медианы.
Интересует процесс решения. Спасибо.
АК
Александр Колбасников
медиана всегда разбивает треугольник на два одинаковой площади
через формулу половина основания на высоту, высота у исходного и образованного одинакова, а основание у 2 теугольника в 2 раза меньше
НБ
Николай Бохан
Ответ
Свойства медиан треугольника:
Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
Весь треугольник разделяется своими медианами на ШЕСТЬ РАВНОВЕЛИКИХ треугольников.
S = V{p * (p-a)(p-b)(p-c)} - площадь треугольника
p = (a+b+c) / 2 = (13+14+15)/2 = 42/2 = 21 - периметр треугольника
S = V{21*(21-13)(21-14)(21-15)} =
= V{21*8*7*6} = V7056 = 84 - общая площадь
s = 84 / 6 =14 - площадь каждого из 6 треугольников