Я не понимаю только две вещи. Как они получили tg x = -1 и x = - П/4 + Пn. Объясните пожалуйста, без этого не как.

Тупо делим уравнение на косинус икс и получаем, что тангенс икс плис один равен нулю. Отсюда тангенс икс равен минус единице. Такой тангенс встречается только во второй и четвертой четвертях. Для четвертой четверти это минус 45 градусов или минус пи/4. Пи - это поворот на 180 градусов. Пи эн - это тупое вращение той ерунды, которая образует угол, с остановками через каждые 180 градусов.