3. В тетраэдре DABC DBA = DBC = 90, DB = 6, АВ = ВС = 8, АС = 12. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через середину DB и параллельной плоскости ADC. Найдите площадь сечения.
4*. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точкиЕ и F и параллельной прямой а (рис. 2).
№3. Все треугольники образованные сечениями плоскостей АВД, СВД и АВС отрезками А1д1, С1Д1 и А1С1 соответственно будут подобными, у всех угол В будет общим, а стороны А1Д1 паралельны стороне АД и так далее. Соответственно основания всех треугольников образованных сечением и точкой B будут равны половине соответствующих сторон треугольника АДС.
А отрезка АА1 = 4 СС1 = 4 и ДД1=3 .
По теореме пифагора мы легко найдем АД1 = ДС1 = sqrt ( 4*4 + 3*3) = sqrt (16 + 9) = sqrt ( 25) = 5
Сечение это тр-к со сторонами 5, 5 и 6 Его площадь будет равна
1/2 * 6 * (sqrt( 5*5 - 8 )) = 1/2 * 6 * 3 = 9 см^ 2
⇢