Определить, какое количество товаров X и Y будет приобретать потребитель, чтобы максимизировать полезность, если доход равен 100ден. ед. в месяц. Цена товара X – 10ден. ед. , а цена блага Y – 5ден. ед. Функция полезности потребителя имеет вид U(X,Y)=X * Y.
Это, вроде как, задача нелинейного программирования?
Мат. формулировка такая?
План (X;Y)
U(X,Y) = X*Y -> max.
10*X+5*Y =0
Если так, то область D допустимых планов - прямоугольный треугольник АОВ, координаты вершин:
А (10;0); О (0;0); В (0;20)
Дальше задача решается стандартным методом математического анализа о поиске максимального значения
функции U в области D.
1) Находим стац. точки функции U:
Ux` = Y = 0
Uy` = X = 0
Стац. точка О (0;0) принадлежит области D. Uo = U(0,0)=0.
2) Проверяем, нет ли критических точек на границе области.
а) отрезок АО. Уравнение Y=0; 0
⇢