Да могут, ЦЗН не контора по исполнению желаний.. .
Закон РФ от 19 апреля 1991 г. N 1032-1 "О занятости населения в Российской Федерации"
Статья 3. Порядок и условия признания граждан безработными
1. Безработными признаются трудоспособные граждане, которые не имеют работы и заработка, зарегистрированы в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы, ищут работу и готовы приступить к ней.
2. Решение о признании гражданина, зарегистрированного в целях поиска подходящей работы, безработным принимается органами службы занятости по месту жительства гражданина не позднее 11 дней со дня предъявления органам службы занятости паспорта, трудовой книжки или документов, их заменяющих, документов, удостоверяющих его профессиональную квалификацию, справки о среднем заработке за последние три месяца по последнему месту работы, а для впервые ищущих работу (ранее не работавших) , не имеющих профессии (специальности) - паспорта и документа об образовании.
3. Безработными не могут быть признаны граждане:
отказавшиеся в течение 10 дней со дня их регистрации в органах службы занятости в целях поиска подходящей работы от двух вариантов подходящей работы, включая работы временного характера.
Определение "Подходящая работа" ищите в ст. 4 этого же закона.. .
Подходящей не может считаться работа, если:
она связана с переменой места жительства без согласия гражданина;
условия труда не соответствуют правилам и нормам по охране труда;
предлагаемый заработок ниже среднего заработка гражданина, исчисленного за последние три месяца по последнему месту работы. Данное положение не распространяется на граждан, среднемесячный заработок которых превышал величину прожиточного минимума трудоспособного населения (далее - прожиточный минимум) , исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке. В этом случае подходящей не может считаться работа, если предлагаемый заработок ниже величины прожиточного минимума, исчисленного в субъекте Российской Федерации в установленном порядке.