Сдача Экзамена обезателен по месту жительства?

или по месту прописки автошколы

Нет не обязательно ну просто несколько документов надо будет и всё. А так на права можно сдать где угодно.

а платить кому будешь? я должен в другой город ехать?

Только по месту Вашей (а не автошколы) прописки или временной регистрации, которая не должна быть "левой".