При каких значениях параметра уравнение 4х2 + рх + 9 = 0 имеет 1 корень?

Квадратное уравнение имеет 1 корень (если говорить строго, то 2 одинаковых корня) когда дискриминант квадратного уравнения равен нулю.
Найдем дискриминант данного уравнения и приравняем его к нулю, решим полученное уравнение.

D=p^2-4*4*9 = p^2-144
D=0 то есть p^2-144=0 (p-12)(p+12)=0 откуда р=12 или р=-12
Ответ: данное квадратное уравнение имеет 1 корень при р=12 и при р=-12