что делать если троюродная сестра что попало говорит про меня своим друзьям? это предательство с ее стороны? ..

Ну и пусть говорит, будьте умнее и не обращайте внимания.

Ой моя кузина такая же - всё разбалтывает (чего нельзя опубликовывать)

Время все поставит на свои места. Не заостряйте на этом внимание.
В жизни есть дела по серьезнее.

Это отсутствие культуры и воспитания..

Пустите о ней слух .