имеет ли ребенок право на часть в приватизированной квартире

Не имеет. Жена- собственник.

Имеет, если другого жилья у него нет.

а как получилось что ребенок нигде не зарегистрирован????

Несовершеннолетние лица, проживающие совместно с нанимателем и являющиеся членами его семьи либо бывшими членами семьи, наравне с совершеннолетними пользователями вправе стать участниками общей собственности на это помещение.
Отказ от включения несовершеннолетних в число участников общей собственности на приватизируемое жилое помещение может быть осуществлен опекунами и попечителями, в том числе родителями и усыновителями несовершеннолетних, только при наличии разрешения органов опеки и попечительства.
На основании изложенного, имеются ввиду совместно проживающие и прописанные члены семьи и бывшие члены семьи.
хотя нашла такое: В соответствии с законом РФ "О приватизации жилищного фонда в РФ" в приватизации вправе участвовать лица состоящие на регистрационном учете в приватизируемой квартире и не участвовавшие в приватизации ранее. Указанные Вами несовершеннолетние дети (не состоящие на регистрационном учете) право на приватизацию не имеют.
если посмотрите закон там точно написанно-я не читала его-лень

Родители какие-то странные.
Несоверш. дети должны проживать и региться с родителями, с одним из родителей, если родители отдельно проживают и зарегены.
Мать ребенка к себе бы вселила и зарегила, и приватизировала бы на себя и ребенка в равнодолевую. если там толпень др. членов семьи в этой муниципалке. помимо матери. то таким образом доля матери и ребенка была бы больше на двоих. а доли др. членов семьи меньше.
Почему отец к себе не регит?
Ребенок м. б. вселен к матери-собственнице теперь в качестве члена семьи собственника и будет иметь право проживания и пользования.
Или к отцу м. б. вселен.
ХЗ на каком основании сам отец занимает жилое помещение- как собственник или как наниматель.

А ребёнок вообще нужен вам?