Можно ли доказать любое ложное утверждение?

Можно, потому что понятие ложное относительное понятие

можно доказать ложность утверждения.

можно, если исходное утверждение взять ложное

легко. Логика для того и существует, чтобы обосновывать свои безотчетные желания с умным видом.

а смысл?

Если судья Сырова, а присяжный Чуров.

Нет!