Очень уж хитрая задача

Царь собрал 100 заключенных и ДАЛ им вечер договориться, чтобы на утро он прошли испытание. А именно: всех садят по кругу на площади. На каждого ПРОИЗВОЛЬНО одевают колпак одного из 100 цветов, (для удобства бирку с номером цвета 1-100). Цвета могут повторяться сколько угодно раз (вообще могут одеть на всех колпаки одного цвета) . Сидящий видит все цвета кроме своего. Каждому дают бумажку, на которой он может написать свой цвет, при этом общаться или подавать какие-то сигналы друг другу они не могут. Как им договориться, чтобы хотя бы один человек угадал свой цвет?