Как решать логарифмическое уравнение такого типа?

Замена: t = x^ (log_6 (x) )
(в степени здесь логарифм по основанию 6 от икс)

В первом слагаемом вынести степень икса за логарифм
Во втором - логарифм в квадрате это логарифм умножить на логарифм, и воспользоваться основным логарифмическим тождеством

Решить квадратное уравнение, найти допустимые по ОДЗ корни
Произвести обратную замену переменной, прологарифмировать получившееся по икс

А дальше уже решаемо, приведет еще к одному квадратному уравнению (относительно логарифма)