Заключается ли трудовой договор при оформлении на работу по трудовой книжке? Или если книжка есть, то договор не нужен?

договор нужен обязательно,
там прописываются твои обязанности

Вот какраз-то Договор и нужен обязательно! А книжки, кажется, скоро вообще хотят отменить за ненадобностью и устарелостью. В Европе книжек нет.

Договор конечно же заключается

Трудовой договор является основанием для издания приказа о приеме на работу. И уже на основании приказа делается запись в трудовой книжке. Поэтому, трудовой договор- это главный документ при приеме на работу.

При оформлении на работу обязательным условием является заключение трудового договора между работодателем и работником

При заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю (кроме всяких разнообразных документов и справок) трудовую книжку, за исключением случаев, когда трудовой договор заключается впервые или работник поступает на работу на условиях совместительства.