Математический анализ (Азы)

Во-первых, при n=1 формула даёт правильный результат.
Теперь пусть S(n)=1^3+...+n^3; S2=(1+..+n)^2
Тогда S2(n)-S2(n-1)=(1+2+...+n-1+n)^2-(1+2+...+n-1)^2={ф-ла разности квадратов}=
=(n)(1+2+..+n+1+2+..n-1)=n[n+2(1+2+..+n-1)]=n[n+n(n-1)]=n^3.
Следовательно, S2(n) действительно представляет собой сумму кубов.