Необходимо на аптечных весах взвешивать препараты от 1 до к граммов, лишь целые граммы. Какие нужны гири, чтобы их число

Question

чтобы их число было минимальным?

Весы гирь: 1г, 3г, 9г и т. д. - целые кубы 3-х. Последняя гиря может весить "по-другому". Рассмотрим конкретный пример. Пусть наибольшая масса взвешиваемого препарата к=60г. Гири будут: 1г; 3г; 9г; 27г и 60-(1+3+9+27)=20г - всего 5 гирь.

Иван Волокитин · Accepted Answer

Нужны гири в 1, 2, 4, 8 и т. д. грамм. Число гирь, стало быть, - это log(2)k, округлённый до целого с избытком. 
 
Коммент: фактически задачка сводится к тому, каким минимальным числом различных цифр можно представить произвольное целое число в зависимости от выбора системы счичления - двоичная, троичная и т. д. Не штука сообразить, что для основания системы М в наихудшем случае число таких цифр - это (М-1)*log(M)k. И не так уж сложно доказать, что минимальное значение этого выражения достигается при М=2. То есть при выборе двоичной системы счисления.